本文将探讨cos(2x)e^(-x)的积分计算方法。首先，我们可以使用分部积分法来解决这个积分。具体来说，我们将cos(2x)看作一个函数，而e^(-x)看作另一个函数，然后进行分部积分运算。
首先，我们将cos(2x)看作f(x)，e^(-x)看作g'(x)，则有：
f(x) = cos(2x)
g'(x) = e^(-x)
接着，我们可以求出g(x)：
g'(x) = e^(-x)
g(x) = -e^(-x)
然后，我们可以使用分部积分公式：
∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - ∫g(x)f'(x)dx
将我们所求出的f(x)、g(x)、f'(x)和g'(x)代入公式，得到：
∫cos(2x)e^(-x)dx = cos(2x)(-e^(-x)) - ∫(-e^(-x))(2sin(2x))dx
化简后可得：
∫cos(2x)e^(-x)dx = -cos(2x)e^(-x) - 2∫sin(2x)e^(-x)dx
接下来，我们需要解决∫sin(2x)e^(-x)dx这个积分。同样地，我们可以使用分部积分法来解决它。具体来说，我们将sin(2x)看作一个函数，而e^(-x)看作另一个函数，然后进行分部积分运算。
将sin(2x)看作f(x)，e^(-x)看作g'(x)，则有：
f(x) = sin(2x)
g'(x) = e^(-x)
接着，我们可以求出g(x)：
g'(x) = e^(-x)
g(x) = -e^(-x)
然后，我们可以使用分部积分公式：
∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - ∫g(x)f'(x)dx
将我们所求出的f(x)、g(x)、f'(x)和g'(x)代入公式，得到：
∫sin(2x)e^(-x)dx = sin(2x)(-e^(-x)) - ∫(-e^(-x))(2cos(2x))dx
化简后可得：
∫sin(2x)e^(-x)dx = -sin(2x)e^(-x) + 2∫cos(2x)e^(-x)dx
将上述得到的结论代入之前所得到的式子中，得到：
∫cos(2x)e^(-x)dx = -cos(2x)e^(-x) - 2(-sin(2x)e^(-x) + 2∫cos(2x)e^(-x)dx)
化简后可得：
3∫cos(2x)e^(-x)dx = -cos(2x)e^(-x) - 2sin(2x)e^(-x)
最终，我们可以得到：
∫cos(2x)e^(-x)dx = (-1/3)cos(2x)e^(-x) - (2/3)sin(2x)e^(-x) + C
其中，C为积分常数。